разностная схема устойчивость

 

 

 

 

2 2 3. Устойчивость разностных схем касались на примере разностных схем для ОДУ), заметим, что производить расчеты можно только при помощи устойчивых разностных схем. 3. Устойчивость разностных схем. Проведем расчеты по явной разностной схеме (6) сначала для линейного уравнения диффузии. круга схем (см. [4], [5]. [13]). При изучении У. р. с. выделяют условно устойчивые разностные схемы типа явных схем для уравнения теплопроводности, в к-рых устойчивость имеется Устойчивость. Под устойчивостью (неустойчивостью) разностной схемы понимается то, что малые ошибкиТогда разностная схема устойчива по правой части. Доказательство. Устойчивость разностной схемы Эйлера. Как отмечалось в разделе 4.1, разностные схемы бывают сходящимися и расходящимися. Устойчивость целиком неявной схемы . Обозначим .

Окончательно получаем, что явная разностная схема устойчива при и неустойчива при. Разностная схема называется устойчивой, если разностная задача имеетПусть , тогда по единственности решения (определение устойчивости) и определению аппроксимации . б) -11-2d d1 — конечно-разностная схема (3.5) устойчива при выполнении этого условия Отсюда условие устойчивости имеет вид: а) , (3.11). Получили еще одно условие Разностная схема (9.3) называется устойчивой, если существует такое h0>0, что для всех h

УСТОЙЧИВОСТЬ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ КРЕСТ Исследуем на устойчивость схему крест для одномерного волнового уравнения. Эти основные понятия теории разностных схем уже обсуждались при построении численных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Об устойчивости разностной схемы 1.1.7. Связь между аппроксимацией, устойчивостью и сходимостью 1.1.8.Выбор формул численного дифференцирования 1.2.3.2. Для выяснения основных понятий теории устойчивости рассмотрим дифференциальную задачу (2.1).Разностная схема называется устойчивой, если существуют положительные числа d План лекции 3.1. Понятие устойчивости разностных схем. 2. Погрешность решения разностной схемы. Разностная схема — это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия Современные численные методы. Тема: «Аппроксимация, устойчивость разностных схем».- Вычислительные алгоритмы 9. - Устойчивость и сходимость 10. Об устойчивости явной схемы. Явная разностная схема устойчива только при определенном соотношении шагов по времени и по пространственным переменным. 3 Устойчивость двухслойных схем по начальным усло-виям и правой части уравнения.Если неравенство (3.2) выполняется при M2 0, то говорят, что разностная схема устойчива по Разностная схема — это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия V. Теория устойчивости разностных схем 5.1 Операторно - разноcтныеесли разностная схема аппроксимирует корректно поставленную задачу и устойчива, то ее решение. При изучении У. р. с. выделяют условно устойчивые разностные схемы типа явных схем для уравнения теплопроводности, в к-рых устойчивость имеется лишь при ограничениях типа и Важными понятиями теории разностных схем являются понятия сходимости, аппроксимации, устойчивости(разностная схема в частных производных) конечно-разностным уравнением. При изучении У. р. с. выделяют условно устойчивые разностные схемы типа явных схем для уравнения теплопроводности, в к-рых устойчивость имеется лишь при ограничениях типа и 1.7. Устойчивость разностных схем. Всякий раз как появляется дело, достойное, чтобы им заняться, имеет смысл поручить его человеку, способному с ним справиться. Если возмущение на следующих временных слоях уменьшается по абсолютному значению, то конечно- разностная схема является устойчивой. Таким образом, условие устойчивости в При изучении У. р. с. выделяют условно устойчивые разностные схемы типа явных схем для уравнения теплопроводности, в к-рых устойчивость имеется лишь при ограничениях типа и Устойчивость разностной схемы является одной из ее ключевых характеристик, так как для линейных схем из аппроксимации и устойчивости следует их сходимость. При изучении У. р. с. выделяют условно устойчивые разностные схемы типа явных схем для уравнения теплопроводности, в к-рых устойчивость имеется лишь при ограничениях типа и Определение 6. Разностная схема (1.1) устойчива по начальным данным, если для решенияПоследнее неравенство означает устойчивость разностной схемы по начальным данным. Устойчивость конечно-разностной схемы крест 4 Оценки устойчивости вариационно- разностных схем решения двумерных и. Устойчивость разностных схем. Спектральный признак устойчивости (фон Неймана). Неявная схема и схема Алена-Чена. Квазилинейное уравнение теплопроводности. Разностная схема называется устойчивой, если разностная задача имеетПусть , тогда по единственности решения (определение устойчивости) и определению аппроксимации . Исследование устойчивости конечно-разностных схем. Пусть в конечно- разностной схеме (2.3) входные данные получили возмущения и приняли значения . 2. Устойчивость двухслойных разностных схем. Определим норму в пространстве по правилу.Разностная схема (3.13) явная, и поэтому ее однозначная разрешимость очевидна. Работу скачали: 7 чел. 9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость целиком неявной схемы . Обозначим .Окончательно получаем, что явная разностная схема устойчива при и неустойчива при. УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ - одно из важных понятий теории разностных (сеточных) методов, характеризующее непрерывную зависимость решений разностных схем но отношению к входной информации.производную по заменим разностной производной первого порядка, производную поТогда получаем, что по начальным данным схема условно устойчива, причем условие устойчивости .

Об устойчивости разностных схем. Устойчивость схемы является ее важнейшим практическим свойством. Нужна еще устойчивость. Определение 1. Будем называть разностную схему (2) устойчивой, если существуют числа такие, что при любом и любом разностная задача. 1. Определения устойчивости разностных схем и общие теоремы об устойчивости. 1. Понятие разностной схемы. Канонический вид. Для исследования устойчивости разностной схемы используют различные методы такие, как разделение переменных, принцип максимума, разложение в ряд Фурье и т.д. 3. Необходимое условие устойчивости разностных схем. 4. Доказательство условной устойчивости явной разностной схемы При изучении У. р. с. выделяют условно устойчивые разностные схемы типа явных схем для уравнения теплопроводности, в к-рых устойчивость имеется лишь при ограничениях типа и Разностная схема — это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия Рассматривается задача исследования устойчивости двух разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки. Исследование проводится методом Неймана. Важными понятиями теории разностных схем являются понятия сходимости, аппроксимации, устойчивости, консервативности.анализа устойчивости разностных схем 1. Понятие устойчивости разностных схем.Теорема 2. Пусть разностная схема (3.2) аппроксимирует дифференциальное уравнение (3.1)

Популярное: